[supprimé]
Vous pouvez ici comprendre compacte comme "d'extension finie"; fini, infini recouvrent pas mal de notions différentes en mathématiques.
Pour pouvoir se représenter les choses de façon intuitive, il vaut mieux commencer par des variétés de dimension deux.
Si on considère la surface de la Terre, c'est une sphère S2.
Les anciens pouvaient penser qu'en avançant droit devant soi sans s'arrêter, on finirait par arriver au bout du monde ...
Il y en a d'autres, le tore T2, (un pneu), les tores à n trous (par exemple la surface d'un bretzel, 3 trous) et d'autres plus difficiles à se représenter.
Cette méthode peut être utilisée en dimension 3, (je ne connais pas la classification des variétés compactes de dimension 3) on obtient l'hypersphère S3, l'hypertore T3, l'hypothèse de "l'univers chiffonné", fait appel à une variété construite à partir d'un dodécaèdre ...
Quoi qu'il en soit, au niveau observationnel, la différence entre un Univers compact mais très grand et un Univers non compact est ténue, voire imperceptible.