Quand on n'est pas allé loin en mathématique, on a effectivement l'impression que les objets des mathématiques ne sont que des quantités. J'ai parlé de la géométrie classique, de l'arithmétique, j'aurais pu ajouter l'algèbre élémentaire, René Descartes, autre mathématicien philosophe, ayant montré que la géométrie classique peut s’interpréter dans le langage de l'algèbre. mais elle peut parler de tout autre chose. Je viens de donner l'exemple des langages dans mon dernier message.
j'ai aussi parlé de la classification des espèces vivantes, sans développer, je définis les taxons comme des ensembles d'espèces, la méthode utilisée actuellement de classification permet d'associer à l'ensemble de ces taxons, en utilisant la relation d'inclusion, un arbre qui est aussi un objet mathématique, un type particulier de graphe appelé cladogramme qui peut se représenter graphiquement. Pour une application pratique, vous trouverez des cladogrammes des virus de la covid dans la section concernée.
Le quantitatif n'est toutefois pas loin. Pour établir les cladogrammes, on utilise une notion de proximité entre espèces, qui était a l'origine estimée par l'anatomie comparée, qui a l'inconvénient de rester un peu subjective. Cela a été révolutionné par les techniques de séquençage du génome, qui permettent de définir une distance entre espèces et de l'estimer d'une façon objective.
On notera que dans la théorie de l'évolution, on obtient également un arbre, l'arbre phylogénique, qui coïncide avec le cladogramme et dans lequel on place aussi les espèces disparues (pour lesquelles on a encore besoin de l'anatomie comparée si elles sont trop anciennes pour qu'on séquence leur génome).
Que sont la science, les sciences, la logique ?
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cheshire-cat
La question est de savoir s'il est objet mathématique, ou objet réduit à une dimension mathématique. Une science peut-elle rendre compte de tous les aspects d'un objet ? Un être vivant peut-il être réduit à un objet mathématique ? Que sont les objets que l'on étudie en mathématiques dans la réalité ?
Votre arbre existe. Il peut subir un changement, évoluer, inutile de l'expliquer, en général plus personne n'oublie cette dimension du phénomène. Mais pour que l'arbre existe, et subisse un changement, il faut qu'il soit quelque chose, et qu'il devienne autre chose d'une certaine manière : il est une substance qui subit le changement. Qu'est-ce qui est susceptible de changer en lui ? Qu'est-ce qui est susceptible de ne pas changer ? Je répondais par l'arbre comme matière formée : être et accident dans la substance. Il faut évidemment envisager cet arbre comme une substance donnée au sein de l'Univers, c'est-à-dire l'ensemble de la réalité en relation avec plein d'autres choses.
Pour définir votre arbre, comme pour les sciences, ou l'homme, si vous vous rappelez d'un de nos anciens débats, il faut déjà admettre quelque chose de fixe, l'être ou la forme, à définir, sinon vous ne jouez jamais qu'au charlatan : je postule quelque chose de fixe pour pouvoir définir, alors que rien n'est fixe. Si rien n'est fixe, ne définissez pas. Il n'y alors plus de science, me direz-vous ? Certes, mais cette conséquence logique est votre problème, pas le mien.
Sur la question de saisir la totalité d'un objet, concret ou abstrait, ma position est que cela est impossible du fait de notre finitude, et que nous ne pouvons dans notre vie qu'en saisir un certains nombre d'aspects. Développer les raisons qui me poussent à penser cela prendrait du temps, j'aurais quelques idées à clarifier et il faudrait réfléchir au moyen de les présenter.
Pour ce qui est des sciences humaines, je suis un peu au niveau du j'aime/j'aime pas.
Il y a une partie recueil des données qui donne des choses intéressantes, nonobstant la question des méthodes utilisées.
Pour la théorisation, je suis plus perplexe, il ne faut pas bâtir un édifice trop haut sur un sol qui n'est pas ferme.
D'autre part, en tant que science, elle doit se contenter de parler des faits humains.
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cheshire-cat
Vous oubliez surtout que connaître se rapporte à la réalité : ce qui est, et que vos mathématiques ne s'y rapportent que par abstraction. Continuez d'étudier vos mathématiques, comme vous le voulez, pas mon souci, mais ne nous expliquez pas que les mathématiques sont science parfaite, que les autres sciences doivent toutes s'y plier comme des esclaves, car alors vous oubliez justement que votre objet d'étude, n'est pas comme la philosophie de rendre compte de toute la réalité, ce qui ne signifie pas que le philosophe doit faire n'importe quoi, ce que tous les modernes font, en premier lieu, parce qu'ils oublient justement de se plier à la réalité. Rappelez - vous mon premier post : le sage est esclave du vrai, de la conformité à la réalité.
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af90 Ainsi, le professeur de mathématiques, dans sa salle de classe, ne se soucie jamais du rapport entre ce qu'il enseigne et la réalité, de quel objet il parle.
Non mais.
Vous avez trop ingéré de l'Auguste Comte, sinon, mon cher AF.
Longtemps que la mathématique n'est plus réduite au comptage.
cheshire-cat Sur la question de saisir la totalité d'un objet, concret ou abstrait, ma position est que cela est impossible
Le Chat de Schrödinger
Depuis la célèbre expérience du chat de Schrödinger désormais tout objet quantique fermé dans une boite s’appelle un chat de Schrödinger.
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Je voulais dire : si son objet est conçu par abstraction par rapport à la réalité, qu'il ne l'oublie pas.
Quand je distingue par exemple, dans un raisonnement, l'être, de l'existence, je sais bien qu'il n'y a pas de distinction à faire dans la réalité, si je considère une substance en question : l'homme, disons. Je le fais, en raison de l'imperfection du raisonnement humain, qui m'oblige à considérer tel aspect, puis tel autre, si je veux être clair.
Je rappelle qu'abstraction signifie ceci : je considère l'existence, j'élimine le reste. Ou, je considère l'essence, j'élimine le reste. J'abstrais ceci, j'élimine cela.
af90 Vous oubliez surtout que connaître se rapporte à la réalité : ce qui est, et que vos mathématiques ne s'y rapportent que par abstraction.
Sur la notion de la réalité en mathématique je partirai d'une citation de Bertrand Russel.
"On ne jamais pas de quoi on parle"
En effet mais contre les formalistes, je dis qu'on parle de quelque chose, mais pas d'une chose précise. L'avantage, quand on veut appliquer les mathématiques, est qu'on peut appliquer un connaissance mathématique à diverses sortes de choses.
"On ne sait pas si ce qu'on dit est vrai"
Dans certains cas on sait que ce qu'on dit est vrai mais en fait on ne sait pas ce qu'est exactement la vérité.
af90 vous mon premier post : le sage est esclave du vrai, de la conformité à la réalité.
Oui mais comment savoir si ce qu'il dit est conforme à la réalité ? Je pourrais avoir affaire à un faux sage. Il me faut bien un moyen de considérer cette conformité.
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Bonjour,
On a les mathématiques fondamentales et les mathématiques appliquées, soient deux types de mathématiciens qui s'ignorent.
Cordialement.
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cheshire-cat
Ce que sont quasiment tous les philosophes modernes comme je le disais. Vous avez vous-même établi un moyen déjà : la validité du raisonnement, ou cohérence. Si mon raisonnement est valide, il peut rendre compte de la réalité. ==> La cohérence sert le vrai, sans être le vrai. Il reste possible que ce soit faux.
Je vous donne un second moyen : la sérénité ou tranquillité de l'âme. Au moment du jugement, vous devez seulement être livré à votre raisonnement, comme opération de votre intelligence. Il faut que vous vous dominiez, que vous imposiez le silence aux passions : amour, haine... que l'objet excite en vous. Vous devez dire ce qui est, non ce qui vous plaît. Je l'ai résumé dans mon premier post ainsi : que l'intelligence domine la volonté.
Plus difficile que précédemment : il est plus aisé d'atteindre le vrai en étant serein.
Dans tous les cas, comme vous dites, nous aurons seulement des moyens qui nous permettent d'espérer dire ce qui est, pour les disciplines qui s'éloignent du sensible ; raison pour laquelle, plus on s'en éloigne, plus le scepticisme croît.
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af90 Ce que sont quasiment tous les philosophes modernes comme je le disais. Vous en avez vous-même établi un de moyen déjà : la validité du raisonnement, ou cohérence. Si mon raisonnement est valide, il peut rendre compte de la réalité. ==> La cohérence sert le vrai, sans être le vrai. Il reste possible que ce soit faux.
Sur la cohérence/consistance/non contradiction c'est le critère concernant les mathématiques.
Une théorie inconsistante ne par le rien, mais ce qu'on peut dire une théorie consistante est qu'elle parle d'une réalité (ou de diverses autres réalités ) les réalités étant si vous voulez des parties de la réalité et qu'une théorie , une méthode donnée ne peut en dire qu'une partie stricte de ce qui pourrait en être dit.
Pour l'argumentation de type psychologique, je ne saurais en juger. Une position réaliste en mathématiques m'est sans doute plus confortable qu'une position formaliste, mais je ne fais pas du confort des idées un critère épistémologique.
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af90 si son objet est conçu par abstraction par rapport à la réalité
Impossible.
L'abstraction en mathématiques (je choisis délibérément cet angle) n'est en rien un processus purement contemplatif d'une réalité inobservable.
Il s'agit d'un saut conceptuel opéré à partir de données rassemblées, organisées, triées, vérifiées, visualisées. Cela opère en une généralisation forcément plus large que celle qui a guidé/induit le processus de projection vers un raisonnement de plus grande amplitude. Les cercles abstractifs augmentent alors en diamètre, nourris de concaténations opératoires : ils sont obligatoirement concentriques. Une réalité est toujours centrale.
Si tant de gens bloquent tant ces processus, on le voit à propos notamment des analyses épidémiologiques, c'est que le premier cercle est chez eux déconceptualisé, empirique.
cheshire-cat
C'est un argument éthique. Pour le juger suffit de considérer ses résultats. Jugez-vous mieux lorsque vous êtes serein, ou lorsque vous ne l'êtes pas ? Je parle d'une condition donnée qui permet un jugement honnête, ce que le moderne réduira à une simple attitude à adopter : honnêteté "intellectuelle", ou objectivité. Vous remarquerez d'ailleurs que beaucoup ne s'astreignent rarement qu'à cette discipline, et que même ceux qui essaient, échouent de temps à autre. La question suivante serait : quelle éthique permet le plus cette tranquillité de l'âme ?
Il vous reste encore du travail pour égaler Alan Sokal.
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cheshire-cat Il vous reste encore du travail pour égaler Alan Sokal.
Bourbaki, j'aurais préféré.
af90 La question suivante serait : quelle éthique permet le plus cette tranquillité de l'âme ?
Ce serait un autre sujet.
Grigori Perelmman a refusé l'argent et les honneurs auxquels il avait droit. Dans notre monde d’aujourd’hui, beaucoup en ont déduit qu'il était fou. N'est-ce pas plutôt ce qu'on appelait autrefois la sagesse ?
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On se demande en effet comment Nicolas Bourbaki a pu produire une telle œuvre à lui tout seul.
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cheshire-cat Nicolas Bourbaki
Il repose au cimetière des Fonctions Aléatoires, la famille Schwartz ne reçoit pas les condoléances.
Dieudonnné était présent aux funérailles. ( Pas lui, l'autre ! )