1- On peut aussi s'interroger plus généralement sur les mathématiques comme science donnée. Quel est l'objet d'étude ? Je dirais, le quantifiable : étendue et mouvement. Les mathématiques sont une abstraction : je considère la réalité, je conserve le quantifiable, j'élimine le reste. Le mathématicien ne se demande jamais, même si l'on en reste à des mathématiques simples, car à votre contraire je ne ne suis pas très versé dans la question, la correspondance avec la réalité : si j'étudie un pavé droit, je ne me demande pas de quel objet je traite dans la réalité. Est-ce un livre, par exemple ? Ce n'est pas tellement le souci du mathématicien. Je fais comme si l'idée du pavé droit était une réalité, une substance existante dans la nature. Pour cette raison, il semblerait que d'ailleurs que les lois ne sont pas très générales, je veux dire témoigne comme dans les sciences de l'ordinaire ou du très ordinaire, ce que vous disiez quand vous expliquiez précédemment que les lois sont pour le scientifique des approximations, mais universelles.

Les mathématiques sont très utiles pour former d'excellents logiciens, dans la mesure où il semblerait, j'use du conditionnel car j'attends que les plus spécialistes que moi me corrigent si je me trompe, que le vrai se réduit en mathématiques, au valide ou cohérent ; raison pour laquelle les mathématiciens doivent faire très attention à ne pas confondre cohérent et vrai dans les autres disciplines : à bien examiner quand ils en sortent la validité du raisonnement, mais aussi la conformité au réel comme critère. Ils doivent également prendre garde aux conceptions philosophiques qu'ils peuvent tirer des seules mathématiques : par exemple, imaginer comme les pythagoriciens, ou certains platoniciens que la réalité est mathématique elle-même. Heureusement pour nous, il faut quand même indiquer qu'aujourd'hui les mathématiques servent certaines sciences naturelles, que la physique si je ne dis toujours pas de bêtises, se fait au moyen des mathématiques.

D'ailleurs, comme le mathématicien étudie ce que j'appelle la quantité, il est tenté d'expliquer que ce qui n'est pas quantitatif n'existe pas, comme cela ne se juge pas selon ses méthodes, il le réduit à l'irraisonnable ; ce qui n'est pas un problème tant qu'il reste dans sa discipline, qu'il ne joue pas au Napoléon ou Jules César des sciences, qui entend imposer ses méthodes à tous, tendance de nos chers philosophes du XVIIème ; ou pire, que l'imbécile qui ne fait pas de mathématiques entend en user en raison de leur prestige, très certainement mérité, pour paraître plus intelligent qu'il ne l'est réellement.

2- Je pense personnellement que la transformation des humanités en sciences humaines est une cause de corruption dans ces sciences données, que certaines sont simplement des pseudo-sciences, ou sont en bon chemin pour le devenir, que cela ne produit jamais que d'énormes bêtises, car on réduit tout à la quantité, parce que l'on postule que l'on peut étudier la qualité, par une méthode quantitative. J'invente mon petit modèle de mesure, et je réduis le traitement de la question à cela, ou je résume à un critère grossier, ou je corrobore par des statistiques car cela impressionne l'idiot : cela n'est pas savant, cela paraît savant. Je vais en fait produire une grosse bouse, qui fait même très certainement bien rire les véritables "scientifiques".

Si je traite de l'éducation par exemple. Je me contente alors d'expliquer que l'éducation minimale correspond à savoir lire, écrire, et compter, opinion reçue de notre société, qui donne une définition facile, qui permet ensuite de passer directement à la déduction, plutôt qu'avoir la réalité pour maître : tenter de cerner le phénomène dans diverses sociétés humaines, non parentes si possible, et de les comparer.

Remarquez, qu'avec un tel travail, j'en viens à des considérations plus intéressantes : qu'est-ce qui est commun dans l'éducation ? Former des hommes en vue d'un but donné ? Quel but ? Être honnête homme, éthique ? Être bon citoyen, politique ? Etc. Ensuite je peux commencer à traiter ma question plus particulièrement : soit éducation dans ma société donnée, j'imagine que l'on dira alors aujourd'hui sociologie, plutôt que cas pratique de philosophie politique ; soit par exemple, évolution de l'éducation dans une ou des sociétés données, histoire alors soit d'un cas particulier, soit histoire comparative entre diverses sociétés données...  

Voilà ce que je tenais à dire : je suis parti, des mathématiques, pour en revenir aux questions que je posais dans ma première réponse au hardi. Toujours science d'un côté, évolution des sciences de l'autre.

af90 Comme la plupart des sciences, on peut certainement distinguer une partie pratique, et une partie spéculative.

On utilise aussi les vocables de science appliqué et de science fondamentale, de sens assez proche.
A quoi sert la logique, si ce n'est à savoir ? Les sciences appliquées visent à produire des savoir-faire.
J'aurais pu mentionner dans mon message précédent son étymologie, qui indique qu'elle est relative au langage.
La logique peut servir à convaincre autrui.
En fait, convaincre par les syllogisme est légitime, convaincre par le sophisme, connaitre la logique permet de rejeter les sophismes, pour éviter de se faire manipuler, ou pour éviter d'en user par mégarde.
Elle peut même servir à se convaincre soi-même : J'ai un doute sur une affirmation, je vais voir si je peux la prouver pour me faire une idée de sa véracité.
en quoi la logique peut-elle être une science utile ?

Une connaissance peut se résumer à une collection de faits divers, mais on ne peut considérer cela comme une science.
Une science est composée de faits observés, et de théories qui décrivent bien ces faits. J'utilise ici théorie au sens de système dans lequel on produit des affirmations. La logique permet de déduire des énoncés d'une théorie d'autre énoncés déjà connus, et d'accroitre ainsi ses connaissances.
Une science appliquée a pour objectif de produire des connaissances utile, elle peut en produire d'autres en passant. La notion d'utilité est variable selon les personnes, on sait de quelle utilité il s'agit quand les fonts de pension américains embauchent des mathématiciens français.
L'utilité ne doit pas être méprisée par ceux qui ne s'intéressent qu'à la connaissance. Qu'une théorie soit efficace laisse penser qu'elle est pertinente.
Pour les sciences fondamentales, elles ne se soucient pas d'utilité, mais peuvent fournir des résultats utiles en passant.
Certaines théories, dont on pensait qu'elles n'auraient jamais aucune utilité pratique, se sont avérées plus tard fort utiles.
Ainsi l'apparition de l'informatique a ouvert de nouvelles applications aux mathématiques et en particulier à la logique mathématique.

cheshire-cat
Je vous remercie pour vos développements, qui illustrent cette partie d'une de mes précédentes réponses : la cohérence est un moyen de servir le vrai. Si un raisonnement est valide, il peut être vrai. Rajoutons si vous voulez, le contraire que je n'ai fait que sous-entendre : si un raisonnement est invalide, il n'est pas vrai. Deux choses à juger : structure du propos, propos relativement à la réalité. Même si le raisonnement n'est pas valide, le propos doit quand même être examiné dans sa conformité à la réalité. Il peut y avoir du vrai.

Vous répondez à notre question : qu'est-ce que la science ? Par comment en arrive-t-on à la science ? Question fructueuse, car les scientifiques ont effectivement pu en arriver à ce degré de connaissance, par leur rigueur. Je pense que votre définition de la science inclurait : le vrai, comme la mienne, mais qu'à mon contraire, vous seriez tenté d'y ajouter la rigueur. Ce donnerait quelque chose comme : la science est le discours vrai et rigoureux ?

Par opposition, pseudo-science : le discours qui paraît vrai ? Il faut alors pour prouver qu'une science n'en est pas une, qu'elle est fausse, et un moyen possible pour y parvenir est de démontrer son incohérence : les sophismes qu'elle contient. J'ai alors envie de répondre que tout dans une science n'est jamais faux : qu'elle ne peut pas être que non-être, sinon elle ne pourrait simplement exister. J'ajoute en fait la nuance suivante : une science est pseudo-science dans la mesure où elle est fausse. Nous appelons alors pseudo-sciences, par approximation, les sciences qui sont quasiment entièrement fausses : "astrologie" par exemple aujourd'hui.

cheshire-cat
La question est de savoir s'il est objet mathématique, ou objet réduit à une dimension mathématique. Une science peut-elle rendre compte de tous les aspects d'un objet ? Un être vivant peut-il être réduit à un objet mathématique ? Que sont les objets que l'on étudie en mathématiques dans la réalité ?

Votre arbre existe. Il peut subir un changement, évoluer, inutile de l'expliquer, en général plus personne n'oublie cette dimension du phénomène. Mais pour que l'arbre existe, et subisse un changement, il faut qu'il soit quelque chose, et qu'il devienne autre chose d'une certaine manière : il est une substance qui subit le changement. Qu'est-ce qui est susceptible de changer en lui ? Qu'est-ce qui est susceptible de ne pas changer ? Je répondais par l'arbre comme matière formée : être et accident dans la substance. Il faut évidemment envisager cet arbre comme une substance donnée au sein de l'Univers, c'est-à-dire l'ensemble de la réalité en relation avec plein d'autres choses.

Pour définir votre arbre, comme pour les sciences, ou l'homme, si vous vous rappelez d'un de nos anciens débats, il faut déjà admettre quelque chose de fixe, l'être ou la forme, à définir, sinon vous ne jouez jamais qu'au charlatan : je postule quelque chose de fixe pour pouvoir définir, alors que rien n'est fixe. Si rien n'est fixe, ne définissez pas. Il n'y alors plus de science, me direz-vous ? Certes, mais cette conséquence logique est votre problème, pas le mien.

cheshire-cat
Vous oubliez surtout que connaître se rapporte à la réalité : ce qui est, et que vos mathématiques ne s'y rapportent que par abstraction. Continuez d'étudier vos mathématiques, comme vous le voulez, pas mon souci, mais ne nous expliquez pas que les mathématiques sont science parfaite, que les autres sciences doivent toutes s'y plier comme des esclaves, car alors vous oubliez justement que votre objet d'étude, n'est pas comme la philosophie de rendre compte de toute la réalité, ce qui ne signifie pas que le philosophe doit faire n'importe quoi, ce que tous les modernes font, en premier lieu, parce qu'ils oublient justement de se plier à la réalité. Rappelez - vous mon premier post : le sage est esclave du vrai, de la conformité à la réalité.

[supprimé]
Je voulais dire : si son objet est conçu par abstraction par rapport à la réalité, qu'il ne l'oublie pas.

Quand je distingue par exemple, dans un raisonnement, l'être, de l'existence, je sais bien qu'il n'y a pas de distinction à faire dans la réalité, si je considère une substance en question : l'homme, disons. Je le fais, en raison de l'imperfection du raisonnement humain, qui m'oblige à considérer tel aspect, puis tel autre, si je veux être clair.

Je rappelle qu'abstraction signifie ceci : je considère l'existence, j'élimine le reste. Ou, je considère l'essence, j'élimine le reste. J'abstrais ceci, j'élimine cela.

cheshire-cat
Ce que sont quasiment tous les philosophes modernes comme je le disais. Vous avez vous-même établi un moyen déjà : la validité du raisonnement, ou cohérence. Si mon raisonnement est valide, il peut rendre compte de la réalité. ==> La cohérence sert le vrai, sans être le vrai. Il reste possible que ce soit faux.

Je vous donne un second moyen : la sérénité ou tranquillité de l'âme. Au moment du jugement, vous devez seulement être livré à votre raisonnement, comme opération de votre intelligence. Il faut que vous vous dominiez, que vous imposiez le silence aux passions : amour, haine... que l'objet excite en vous. Vous devez dire ce qui est, non ce qui vous plaît. Je l'ai résumé dans mon premier post ainsi : que l'intelligence domine la volonté.
Plus difficile que précédemment : il est plus aisé d'atteindre le vrai en étant serein.

Dans tous les cas, comme vous dites, nous aurons seulement des moyens qui nous permettent d'espérer dire ce qui est, pour les disciplines qui s'éloignent du sensible ; raison pour laquelle, plus on s'en éloigne, plus le scepticisme croît.

af90 Ce que sont quasiment tous les philosophes modernes comme je le disais. Vous en avez vous-même établi un de moyen déjà : la validité du raisonnement, ou cohérence. Si mon raisonnement est valide, il peut rendre compte de la réalité. ==> La cohérence sert le vrai, sans être le vrai. Il reste possible que ce soit faux.

Sur la cohérence/consistance/non contradiction c'est le critère concernant les mathématiques.
Une théorie inconsistante ne par le rien, mais ce qu'on peut dire une théorie consistante est qu'elle parle d'une réalité (ou de diverses autres réalités ) les réalités étant si vous voulez des parties de la réalité et qu'une théorie , une méthode donnée ne peut en dire qu'une partie stricte de ce qui pourrait en être dit.

Pour l'argumentation de type psychologique, je ne saurais en juger. Une position réaliste en mathématiques m'est sans doute plus confortable qu'une position formaliste, mais je ne fais pas du confort des idées un critère épistémologique.