James Personne ne peut avoir de preuve d'une chose improuvable.
C’est effectivement l’objet de la démonstration du théorème d’incomplétude de Kurt Gödel.
Le mathématicien Kurt Gödel a démontré que dès que l’on veut faire au minimum de l’arithmétique des nombres entiers, quel que soit le système d’axiomes qu’on utilise, il existera toujours des énoncés vrais mais indémontrables. On dit que ces énoncés sont indécidables. Cela signifie qu’il n’existe pas de système d’axiomes complet, et c’est pour cela que l’on appelle ce théorème, le théorème d’incomplétude.