af90 Comment définit-on une science donnée ? Il me semble que vous avancez une première réponse intéressante : par son objet d'étude, sa fin ; il faudrait certainement ajouter le moyen pour y parvenir. Pour la logique, il faudrait dire : objet d'étude, l'ordre dans la pensée de l'homme ; moyen : problème, par le biais du raisonnement, donc déjà d'un embryon de logique dont on dispose à l'origine, même si on étudie la logique en première discipline...

En effet, je vais également donner des éléments de réponse pour la question "qu'est ce que la logique". Dans quelle mesure la logique mathématique et la logique philosophique peuvent-elles être considérées comme deux parties d'une même discipline ?
Je définirai plus précisément la logique mathématiques: elle étudie les logiques formelles et ce qu'on peut en tirer. (en fait on peut y considérer plusieurs logiques).Les logiques formelles portant sur des langages formels et étant définies par des langages formels. Je vais préciser ces notions.
En fait l'histoire de la logique montre que le coté informel et formel peut cohabiter. Aristote donne une liste de syllogisme, ils définissent, si on les interprète selon la logique mathématique d'aujourd'hui, une logique formelle Euclide n'avait pas défini formellement la logique qu'il utilisait mais elle était parfaitement formalisable et cette formalisation été faite. On doit considérer comme rigoureux non seulement ce qui est formel mais ce qui est formalisable. Pour le reste, je n'ai pas vraiment de critère.
Les disciplines peuvent avoir un côté informel et formel et l'histoire montre que leur combinaison peut être fertile.
Il est apparu que les logiques des anciens grecs était insuffisante pour les besoins des mathématiciens, elles ne permettaient pas de justifier toutes les démonstrations mathématiques considérées comme correctes. Divers savants s'y sont attelés notamment Leibnitz s'y est attelé, sans succès, et la solution est venue de Frege avec l'introduction des quantificateurs ""quel que soit" (∀) et "il existe (∃)" et de règles d'inférences permettant de raisonner sur les propositions utilisant ces quantificateurs. En fait la logique de Frege était défectueuse, Russel l'a montré clairement il a participé au travail consistant à fournir aux mathématiciens des outils logiques enfin satisfaisants. Il faut noter que les trois savants que j'ai cités étaient logiciens, à la fois philosophes et mathématiciens. On voit là un exemple de progrès dans la science qu'est la logique mathématique, qui ne s'est pas contentée d'étudier "la" logique, mais en a élaborer une nouvelle, plus performante. J'ai aussi parlé langages formels, il faut parler de Chomsky qui, avant de se consacrer à la politique, s'intéressait aux langages, aussi bien aux langage formels, avec ses grammaires génératives, qu'aux langues des hommes, dans le cadre de la linguistique. Ici encore, on a les deux versants formel et non formels d'une science.
Après cette petite introduction je vais dire ce tenter de d'expliquer ce que sont les langages formels et les logiques formelles;
Selon Chomsky, on définit les langages ainsi on prend un alphabets ensemble fini de symbôles, on peut les représenter par des caractères d'imprimeries, on peut prendre les caractères latins, pour les langages mathématiques usuels, on ajoute au moins les chiffres, quatre opérations l'égalité les parenthèses, les quantificateurs on peut ajouter les caractères grecs voire hébreux etc., autant qu'on veut.
Les mots sur cet alphabet sont des suites finies de symboles, et les langages sont des ensembles de mots.
Les mots d'un langage mathématique particulier sont appelés formules, tous les mots ne sont pas des formules, par exemple, si je prends un mot écrit avec les caractères cités ci-dessus, si le parenthésage n'est pas correct, ce n'est pas une formule.
Les langages formels sont sont définis sans ambiguïté et à priori par un certains nombre de règles.
Au contraire, on étudie une langue humaine, on ne peut en définir a priori toutes ses règles, on peut toujours en découvrir de nouvelles en étudiant ce que disent ses locuteurs.
Les langages formels ne sont pas propres aux mathématiques, diverses disciplines utilisent des langages mathématiques et les langages informatiques sont des langages formel. Là impossible d'échapper à la formalisation.
Dans la pratique des mathématique, on formalise rarement totalement une démonstration, en programmation, si un programme n'est pas syntaxiquement correct, ça ne marche pas.

Venons en aux logiques formelles.
Nous avons un langage mathématique on considèrent les formules qui sont des propositions, et on définit un ensemble de règles d'inférence qui permettent de déduire des proposition d'autre propositions. On définit ainsi un autre langage formel qui est l'ensemble des textes qui constituent une démonstration (correcte), une suite de propositions introduites en utilisant une règle d'inférence.
Dans une théorie axiomatique une règle est qu'on peut introduire un axiome.
D'autres formalisations de la démonstration que celle par des textes sont possibles mais cela ne changent rien de fondamental.

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    1- On peut aussi s'interroger plus généralement sur les mathématiques comme science donnée. Quel est l'objet d'étude ? Je dirais, le quantifiable : étendue et mouvement. Les mathématiques sont une abstraction : je considère la réalité, je conserve le quantifiable, j'élimine le reste. Le mathématicien ne se demande jamais, même si l'on en reste à des mathématiques simples, car à votre contraire je ne ne suis pas très versé dans la question, la correspondance avec la réalité : si j'étudie un pavé droit, je ne me demande pas de quel objet je traite dans la réalité. Est-ce un livre, par exemple ? Ce n'est pas tellement le souci du mathématicien. Je fais comme si l'idée du pavé droit était une réalité, une substance existante dans la nature. Pour cette raison, il semblerait que d'ailleurs que les lois ne sont pas très générales, je veux dire témoigne comme dans les sciences de l'ordinaire ou du très ordinaire, ce que vous disiez quand vous expliquiez précédemment que les lois sont pour le scientifique des approximations, mais universelles.

    Les mathématiques sont très utiles pour former d'excellents logiciens, dans la mesure où il semblerait, j'use du conditionnel car j'attends que les plus spécialistes que moi me corrigent si je me trompe, que le vrai se réduit en mathématiques, au valide ou cohérent ; raison pour laquelle les mathématiciens doivent faire très attention à ne pas confondre cohérent et vrai dans les autres disciplines : à bien examiner quand ils en sortent la validité du raisonnement, mais aussi la conformité au réel comme critère. Ils doivent également prendre garde aux conceptions philosophiques qu'ils peuvent tirer des seules mathématiques : par exemple, imaginer comme les pythagoriciens, ou certains platoniciens que la réalité est mathématique elle-même. Heureusement pour nous, il faut quand même indiquer qu'aujourd'hui les mathématiques servent certaines sciences naturelles, que la physique si je ne dis toujours pas de bêtises, se fait au moyen des mathématiques.

    D'ailleurs, comme le mathématicien étudie ce que j'appelle la quantité, il est tenté d'expliquer que ce qui n'est pas quantitatif n'existe pas, comme cela ne se juge pas selon ses méthodes, il le réduit à l'irraisonnable ; ce qui n'est pas un problème tant qu'il reste dans sa discipline, qu'il ne joue pas au Napoléon ou Jules César des sciences, qui entend imposer ses méthodes à tous, tendance de nos chers philosophes du XVIIème ; ou pire, que l'imbécile qui ne fait pas de mathématiques entend en user en raison de leur prestige, très certainement mérité, pour paraître plus intelligent qu'il ne l'est réellement.

    2- Je pense personnellement que la transformation des humanités en sciences humaines est une cause de corruption dans ces sciences données, que certaines sont simplement des pseudo-sciences, ou sont en bon chemin pour le devenir, que cela ne produit jamais que d'énormes bêtises, car on réduit tout à la quantité, parce que l'on postule que l'on peut étudier la qualité, par une méthode quantitative. J'invente mon petit modèle de mesure, et je réduis le traitement de la question à cela, ou je résume à un critère grossier, ou je corrobore par des statistiques car cela impressionne l'idiot : cela n'est pas savant, cela paraît savant. Je vais en fait produire une grosse bouse, qui fait même très certainement bien rire les véritables "scientifiques".

    Si je traite de l'éducation par exemple. Je me contente alors d'expliquer que l'éducation minimale correspond à savoir lire, écrire, et compter, opinion reçue de notre société, qui donne une définition facile, qui permet ensuite de passer directement à la déduction, plutôt qu'avoir la réalité pour maître : tenter de cerner le phénomène dans diverses sociétés humaines, non parentes si possible, et de les comparer.

    Remarquez, qu'avec un tel travail, j'en viens à des considérations plus intéressantes : qu'est-ce qui est commun dans l'éducation ? Former des hommes en vue d'un but donné ? Quel but ? Être honnête homme, éthique ? Être bon citoyen, politique ? Etc. Ensuite je peux commencer à traiter ma question plus particulièrement : soit éducation dans ma société donnée, j'imagine que l'on dira alors aujourd'hui sociologie, plutôt que cas pratique de philosophie politique ; soit par exemple, évolution de l'éducation dans une ou des sociétés données, histoire alors soit d'un cas particulier, soit histoire comparative entre diverses sociétés données...  

    Voilà ce que je tenais à dire : je suis parti, des mathématiques, pour en revenir aux questions que je posais dans ma première réponse au hardi. Toujours science d'un côté, évolution des sciences de l'autre.

    af90 Comme la plupart des sciences, on peut certainement distinguer une partie pratique, et une partie spéculative.

    On utilise aussi les vocables de science appliqué et de science fondamentale, de sens assez proche.
    A quoi sert la logique, si ce n'est à savoir ? Les sciences appliquées visent à produire des savoir-faire.
    J'aurais pu mentionner dans mon message précédent son étymologie, qui indique qu'elle est relative au langage.
    La logique peut servir à convaincre autrui.
    En fait, convaincre par les syllogisme est légitime, convaincre par le sophisme, connaitre la logique permet de rejeter les sophismes, pour éviter de se faire manipuler, ou pour éviter d'en user par mégarde.
    Elle peut même servir à se convaincre soi-même : J'ai un doute sur une affirmation, je vais voir si je peux la prouver pour me faire une idée de sa véracité.
    en quoi la logique peut-elle être une science utile ?

    Une connaissance peut se résumer à une collection de faits divers, mais on ne peut considérer cela comme une science.
    Une science est composée de faits observés, et de théories qui décrivent bien ces faits. J'utilise ici théorie au sens de système dans lequel on produit des affirmations. La logique permet de déduire des énoncés d'une théorie d'autre énoncés déjà connus, et d'accroitre ainsi ses connaissances.
    Une science appliquée a pour objectif de produire des connaissances utile, elle peut en produire d'autres en passant. La notion d'utilité est variable selon les personnes, on sait de quelle utilité il s'agit quand les fonts de pension américains embauchent des mathématiciens français.
    L'utilité ne doit pas être méprisée par ceux qui ne s'intéressent qu'à la connaissance. Qu'une théorie soit efficace laisse penser qu'elle est pertinente.
    Pour les sciences fondamentales, elles ne se soucient pas d'utilité, mais peuvent fournir des résultats utiles en passant.
    Certaines théories, dont on pensait qu'elles n'auraient jamais aucune utilité pratique, se sont avérées plus tard fort utiles.
    Ainsi l'apparition de l'informatique a ouvert de nouvelles applications aux mathématiques et en particulier à la logique mathématique.

    • af90 a répondu à ça.

        cheshire-cat
        Je vous remercie pour vos développements, qui illustrent cette partie d'une de mes précédentes réponses : la cohérence est un moyen de servir le vrai. Si un raisonnement est valide, il peut être vrai. Rajoutons si vous voulez, le contraire que je n'ai fait que sous-entendre : si un raisonnement est invalide, il n'est pas vrai. Deux choses à juger : structure du propos, propos relativement à la réalité. Même si le raisonnement n'est pas valide, le propos doit quand même être examiné dans sa conformité à la réalité. Il peut y avoir du vrai.

        Vous répondez à notre question : qu'est-ce que la science ? Par comment en arrive-t-on à la science ? Question fructueuse, car les scientifiques ont effectivement pu en arriver à ce degré de connaissance, par leur rigueur. Je pense que votre définition de la science inclurait : le vrai, comme la mienne, mais qu'à mon contraire, vous seriez tenté d'y ajouter la rigueur. Ce donnerait quelque chose comme : la science est le discours vrai et rigoureux ?

        Par opposition, pseudo-science : le discours qui paraît vrai ? Il faut alors pour prouver qu'une science n'en est pas une, qu'elle est fausse, et un moyen possible pour y parvenir est de démontrer son incohérence : les sophismes qu'elle contient. J'ai alors envie de répondre que tout dans une science n'est jamais faux : qu'elle ne peut pas être que non-être, sinon elle ne pourrait simplement exister. J'ajoute en fait la nuance suivante : une science est pseudo-science dans la mesure où elle est fausse. Nous appelons alors pseudo-sciences, par approximation, les sciences qui sont quasiment entièrement fausses : "astrologie" par exemple aujourd'hui.

          Quand on n'est pas allé loin en mathématique, on a effectivement l'impression que les objets des mathématiques ne sont que des quantités. J'ai parlé de la géométrie classique, de l'arithmétique, j'aurais pu ajouter l'algèbre élémentaire, René Descartes, autre mathématicien philosophe, ayant montré que la géométrie classique peut s’interpréter dans le langage de l'algèbre. mais elle peut parler de tout autre chose. Je viens de donner l'exemple des langages dans mon dernier message.
          j'ai aussi parlé de la classification des espèces vivantes, sans développer, je définis les taxons comme des ensembles d'espèces, la méthode utilisée actuellement de classification permet d'associer à l'ensemble de ces taxons, en utilisant la relation d'inclusion, un arbre qui est aussi un objet mathématique, un type particulier de graphe appelé cladogramme qui peut se représenter graphiquement. Pour une application pratique, vous trouverez des cladogrammes des virus de la covid dans la section concernée.
          Le quantitatif n'est toutefois pas loin. Pour établir les cladogrammes, on utilise une notion de proximité entre espèces, qui était a l'origine estimée par l'anatomie comparée, qui a l'inconvénient de rester un peu subjective. Cela a été révolutionné par les techniques de séquençage du génome, qui permettent de définir une distance entre espèces et de l'estimer d'une façon objective.
          On notera que dans la théorie de l'évolution, on obtient également un arbre, l'arbre phylogénique, qui coïncide avec le cladogramme et dans lequel on place aussi les espèces disparues (pour lesquelles on a encore besoin de l'anatomie comparée si elles sont trop anciennes pour qu'on séquence leur génome).

          • af90 a répondu à ça.

            cheshire-cat
            La question est de savoir s'il est objet mathématique, ou objet réduit à une dimension mathématique. Une science peut-elle rendre compte de tous les aspects d'un objet ? Un être vivant peut-il être réduit à un objet mathématique ? Que sont les objets que l'on étudie en mathématiques dans la réalité ?

            Votre arbre existe. Il peut subir un changement, évoluer, inutile de l'expliquer, en général plus personne n'oublie cette dimension du phénomène. Mais pour que l'arbre existe, et subisse un changement, il faut qu'il soit quelque chose, et qu'il devienne autre chose d'une certaine manière : il est une substance qui subit le changement. Qu'est-ce qui est susceptible de changer en lui ? Qu'est-ce qui est susceptible de ne pas changer ? Je répondais par l'arbre comme matière formée : être et accident dans la substance. Il faut évidemment envisager cet arbre comme une substance donnée au sein de l'Univers, c'est-à-dire l'ensemble de la réalité en relation avec plein d'autres choses.

            Pour définir votre arbre, comme pour les sciences, ou l'homme, si vous vous rappelez d'un de nos anciens débats, il faut déjà admettre quelque chose de fixe, l'être ou la forme, à définir, sinon vous ne jouez jamais qu'au charlatan : je postule quelque chose de fixe pour pouvoir définir, alors que rien n'est fixe. Si rien n'est fixe, ne définissez pas. Il n'y alors plus de science, me direz-vous ? Certes, mais cette conséquence logique est votre problème, pas le mien.

              Sur la question de saisir la totalité d'un objet, concret ou abstrait, ma position est que cela est impossible du fait de notre finitude, et que nous ne pouvons dans notre vie qu'en saisir un certains nombre d'aspects. Développer les raisons qui me poussent à penser cela prendrait du temps, j'aurais quelques idées à clarifier et il faudrait réfléchir au moyen de les présenter.

              Pour ce qui est des sciences humaines, je suis un peu au niveau du j'aime/j'aime pas.

              Il y a une partie recueil des données qui donne des choses intéressantes, nonobstant la question des méthodes utilisées.
              Pour la théorisation, je suis plus perplexe, il ne faut pas bâtir un édifice trop haut sur un sol qui n'est pas ferme.
              D'autre part, en tant que science, elle doit se contenter de parler des faits humains.

                cheshire-cat
                Vous oubliez surtout que connaître se rapporte à la réalité : ce qui est, et que vos mathématiques ne s'y rapportent que par abstraction. Continuez d'étudier vos mathématiques, comme vous le voulez, pas mon souci, mais ne nous expliquez pas que les mathématiques sont science parfaite, que les autres sciences doivent toutes s'y plier comme des esclaves, car alors vous oubliez justement que votre objet d'étude, n'est pas comme la philosophie de rendre compte de toute la réalité, ce qui ne signifie pas que le philosophe doit faire n'importe quoi, ce que tous les modernes font, en premier lieu, parce qu'ils oublient justement de se plier à la réalité. Rappelez - vous mon premier post : le sage est esclave du vrai, de la conformité à la réalité.

                    • [supprimé]

                    • Message #38

                    af90 Ainsi, le professeur de mathématiques, dans sa salle de classe, ne se soucie jamais du rapport entre ce qu'il enseigne et la réalité, de quel objet il parle.

                    Non mais.

                    Vous avez trop ingéré de l'Auguste Comte, sinon, mon cher AF.
                    Longtemps que la mathématique n'est plus réduite au comptage.

                    • af90 a répondu à ça.

                        cheshire-cat Sur la question de saisir la totalité d'un objet, concret ou abstrait, ma position est que cela est impossible

                        Le Chat de Schrödinger
                        Depuis la célèbre expérience du chat de Schrödinger désormais tout objet quantique fermé dans une boite s’appelle un chat de Schrödinger.

                          [supprimé]
                          Je voulais dire : si son objet est conçu par abstraction par rapport à la réalité, qu'il ne l'oublie pas.

                          Quand je distingue par exemple, dans un raisonnement, l'être, de l'existence, je sais bien qu'il n'y a pas de distinction à faire dans la réalité, si je considère une substance en question : l'homme, disons. Je le fais, en raison de l'imperfection du raisonnement humain, qui m'oblige à considérer tel aspect, puis tel autre, si je veux être clair.

                          Je rappelle qu'abstraction signifie ceci : je considère l'existence, j'élimine le reste. Ou, je considère l'essence, j'élimine le reste. J'abstrais ceci, j'élimine cela.

                              af90 Vous oubliez surtout que connaître se rapporte à la réalité : ce qui est, et que vos mathématiques ne s'y rapportent que par abstraction.

                              Sur la notion de la réalité en mathématique je partirai d'une citation de Bertrand Russel.
                              "On ne jamais pas de quoi on parle"
                              En effet mais contre les formalistes, je dis qu'on parle de quelque chose, mais pas d'une chose précise. L'avantage, quand on veut appliquer les mathématiques, est qu'on peut appliquer un connaissance mathématique à diverses sortes de choses.
                              "On ne sait pas si ce qu'on dit est vrai"
                              Dans certains cas on sait que ce qu'on dit est vrai mais en fait on ne sait pas ce qu'est exactement la vérité.