dans votre propre lien il est rappellé que le terme "prosélyte" est grec, et qu'il n'y a pas ce concept dans le judaïsme. Le phénomène le plus proche étant (dans la notice de votre lien) le prophétisme voulant amener à Dieu tous les peuples, mais dans la pratique la chose reste marginale et locale.
je cite votre premier lien:
" Plus tard, lorsque le souffle prophétique se fut affaibli puis éteint, il ne resta guère qu’un désir de domination et un immense orgueil qui voulut tout soumettre non plus tant à JVHH qu’aux lois et coutumes juives, tenues pour seules parfaites. Sous les Macchabées, l’épée devint un agent actif de propagande ; les étrangers habitant sur le territoire juif durent choisir entre la circoncision et l’exil, quand ce n’était pas le massacre ; cette propagande ne fut enrayée que par les décrets d’Adrien et d’Antonin interdisant la circoncision. Bien entendu en dehors des limites du royaume les zélateurs nombreux et actifs ne pouvaient employer les mêmes méthodes : là le déclin spirituel se marque dans la prédication des messagers, qui présentaient moins le Dieu unique, saint, aux exigences morales, que l’apologie de la circoncision, du sabbat, du temple de Jérusalem"
ce qui est particulier au christianisme est l'injection d'un certain degré (restreint) de conceptualisation grecque dans le monothéisme hébraïque. C'est aussi un mécanisme politique lié au statut de la citoyenneté dans l'empire romain, qui ne devient universelle à tous les hommes libres de l'empire que vers le 3ème siècle,
le sujet bateau de l'adoption partielle du judaïsme par certaines élites khazares est aussi flou que polémique. La nature ethno-culturelle des khazars est elle-même vague: peuple turc ou peuple caucasien? Ils avaient Byzance donc orthodoxie d'un côté, et musulmans de l'autre, le rapport aux juifs étant via le commerce entre Levant et Route de la Soie.
ce qui est solide, établi, est la conversion au judaïsme du royaume arabe du sud, aujourd'hui en partie le Yémen. L'adoption du judaïsme est là lié à des considérations propres à ces élites proto-yéménites que, par exemple, à ce qui aurait été des missionaires juifs.