[supprimé] La météo peut intervenir sur la transmissibilité, mais aussi sur les contacts sociaux. Quant à la densité de population, elle influe évidemment également par le biais de ces mêmes contacts, forcément plus rapprochés en zone dense.
Les modèles épidémiologiques classiques sont des modèles continus subdivisant la population en groupes, ou compartiments, dont l'effectif est régi par des équations différentielles.
On utilise beaucoup le modèle SIR avec les compartiments Susceptibles (de contracter la maladie) Infectés (donc contagieux) et Retirés (immunisés ou morts), qui est le plus simple des modèles pertinents pour la Covid-19.
On peut souhaiter une description plus fine du processus épidémique, c'est l'objet des modèles épidémiologiques en réseau, dont les concepts de base sont présentés ici.
On considère l'ensemble des individus d'une population et leurs contacts, les individus sont les sommets d'un graphe et les contacts en sont les arrêtes, l'aspect temporel est pris en compte.
Mais à quoi ressemblent ce graphes ? C'est du ressort de la théorie des réseaux sociaux, concept qui existait avant Mark Zuckerberg en sociologie et peut être mathématisé.
Sur un réseau social, on peut classer chaque individu en susceptible, infecté et retirés. Il y a une certaine probabilité de contamination quand un infecté rencontre un susceptible, qui change alors de statut.
Une difficulté est de connaitre le réseau social sous-jacent, c'est possible avec le bétail, avec les règles de traçabilités, cela a pu être fait dans des études, mais pour les humains, c'est plus compliqué.
On utilise alors des graphes aléatoires, censés ressembler aux graphes réels.
L'évolution de l'épidémie dépend des caractéristiques du graphe.
Si les contaminations se font uniquement entre individus dont le lieu de résidence est proche, dans une population de densité homogène, on conçoit que le nombre total de cas aura au début de l'épidémie une croissance quadratique.
On peut utiliser des graphes aléatoires d'Erdős et Rényi, dans ces graphes, les probabilités qu'il y ait une arrête entre deux sommets donnés sont identiques et indépendantes.
On obtient alors asymptotiquement le modèle SIR continu classique, avec une progression exponentielle en début d'épidémie, toutefois, ce modèle n'est pas très réaliste, certaines personnes ont plus de contacts que d'autre, et les amis de nos amis sont souvent nos amis ...
On est peut donc être amené à cibler plus particulièrement certains groupes pour la prévention.
Ceux qui ont beaucoup de contacts, les voyageurs, et il faut s'inquiéter de communautés qui pourraient être des réservoirs de la maladie même si les indicateurs globaux sont bons.
