Des notions utiles sont abordées dès le lycée.

Exercice 2 4 points
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
Le virus de la grippe atteint chaque année, en période hivernale, une partie de la population d’une ville.
La vaccination contre la grippe est possible ; elle doit être renouvelée chaque année.
Partie A
L’efficacité du vaccin contre la grippe peut être diminuée en fonction des caractéristiques individuelles des
personnes vaccinées, ou en raison du vaccin, qui n’est pas toujours totalement adapté aux souches du virus qui
circulent. Il est donc possible de contracter la grippe tout en étant vacciné.
Une étude menée dans la population de la ville à l’issue de la période hivernale a permis de constater que :
. 40 % de la population est vaccinée ;
. 8 % des personnes vaccinées ont contracté la grippe ;
. 20 % de la population a contracté la grippe.
On choisit une personne au hasard dans la population de la ville et on considère les événements :
V : « la personne est vaccinée contre la grippe » ;
G : « la personne a contracté la grippe ».
1.a. Donner la probabilité de l’événement G.
1.b. Reproduire l’arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés indiqués sur les quatre branches
...

2. Déterminer la probabilité que la personne choisie ait contracté la grippe et soit vaccinée.
3. La personne choisie n’est pas vaccinée. Montrer que la probabilité qu’elle ait contracté la grippe est égale
   à 0,28

baccalauréat S 2018

Vous avez quatre heures !

L'histoire des incompréhensions autour de ce covid, notamment une fois la stupeur générale passée, est effectivement liée à une mauvaise maîtrise des probabilités, pour ne pas dire une méconnaissance totale.

Pour info la réponse à la question 2 est : P (G inter V) = 3,2%

Raisonner en terme d'épidémiologie à partir d'un cas particulier, le fameux voisin qui est venu boire l'apéro et qui a raconté que....est au sens mathématique, donc logique, une absurdité.

[supprimé] Le problème posé en exergue n'est pas de savoir si le vaccin limite la transmission, plus personne de sérieux dans la communauté scientifique n'émet de doute à ce sujet

Une étude validée par l’Université d’Oxford et publiée dans le Lancet constate que des professionnels de santé vaccinés et infectés par le Delta ont une charge virale 251 fois supérieure à celle de sujets non-vaccinés porteurs de la souche du virus originelle, datant de Mars - Avril 2020.
L'étude pointe le niveau insuffisant d'anticorps générés par la vaccination comme cause de la transmission entre vaccinés, et conseille le maintien de la distanciation sociale, même entre vaccinés.
De plus, il n'y a pas de corrélation entre le niveau d'anticorps générés par la vaccination, la charge virale, et les symptômes, chez les sujets observés.

https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3897733

L'inefficacité du vaccin à empêcher ou réduire la transmission a été constatée par les faits, par la progression fulgurante du virus dans les pays à haute couverture vaccinale. Exemple; 12.113 nouveaux cas hier en Israël, (pour 9 millions d’habitants l’équivalent de 90.000 en France).
Cette étude vient confirmer ces observations statistiques, ainsi que celles du CDC.

Monarch Une étude de l’Université d’Oxford publiée dans le Lancet constate que des professionnels de santé vaccinés et infectés par le Delta ont une charge virale 251 fois supérieure à celle de sujets non-vaccinés porteurs de la souche du virus originelle, datant de Mars - Avril 2020.

a) La comparaison porte sur deux souches différentes, ce qui est gênant dès lors qu'on veut établir une règle transversale...
b) L'étude porte sur...62 cas. Un échantillon considérable donc.
c) il s'agit d'une étude conduite au Vietnam, et non menée par l'Université d'Oxford, mais autorisée par sa section...tropicale. C'est compliqué pour un profane, les arcanes de la recherche scientifique, même avec 200% de son temps passé sur l'internet.

Monarch L'inefficacité du vaccin à empêcher ou réduire la transmission a été constatée par les faits, par la progression fulgurante du virus dans les pays à haute couverture vaccinale. Cette étude vient confirmer ces observations statistiques, ainsi que celles du CDC.

Stupide. La progression aurait été fulgurante sans l'impact des vaccinations (cf les taux d'incidence en Guadeloupe par exemple, 10 fois supérieurs à ceux observés en métropole). Voici ce qu'apprennent les observations.
Votre observation très personnelle des "faits" participant de l'obscurantisme.
Cette rubrique n'autorise pas les manifestations de l'hystérie mais exige des références sérieuses. Notez-le bien.

Monarch L'inefficacité du vaccin à empêcher ou réduire la transmission a été constatée par les faits, par la progression fulgurante du virus dans les pays à haute couverture vaccinale.
Cette étude vient confirmer ces observations statistiques, ainsi que celles du CDC.

"Informations" relégables au rang des fake-news

Puisqu'on parle de statistiques :

Selon les différentes statistiques compilées par la Drees, entre le 2 et le 8 août, «le nombre de tests RT-PCR positifs pour 100.000 habitants non-vaccinés s'élève à près de 400, alors qu'il n'est que d'un peu plus de 50 pour 100.000 habitants vaccinés», indique le communiqué, soit huit fois moins. «Les non-vaccinés représentent 76 % des testés positifs (contre 12 % pour les complètement vaccinés), alors qu'ils comptent pour 38 % de la population résidente totale (47 % pour les complètement vaccinés)», précise le communiqué. Selon la Drees, le taux de positivité des tests des personnes non vaccinées est deux fois et demie supérieur à celui des personnes entièrement vaccinées. Le taux de dépistage est lui aussi plus élevé pour les non-vaccinés du fait de l'application du passe sanitaire.

Mais les différences entre les populations vaccinées et non vaccinées sont encore plus visibles à mesure que la maladie s'aggrave. Début août, « les entrées en soins critiques pour 100.000 personnes sont 11 fois moindres chez les personnes complètement vaccinées que parmi les personnes non-vaccinées», affirme le communiqué. «Les personnes non vaccinées représentent 84 % des entrées en soins critiques et 76 % de celles en hospitalisation conventionnelle durant la première semaine du mois d'août.» précise-t-on.

https://www.lefigaro.fr/sciences/covid-19-la-vaccination-reduit-de-8-fois-le-risque-d-etre-positif-et-de-11-fois-celle-d-entrer-en-soins-critiques-20210820

Monarch

Les raisonnements logiquement défectueux ne sont pas à leur place ici.

cheshire-cat par exemple les questions politiques, les anecdotes personnelles , les affirmations sans fondement scientifique, les messages fantaisistes seront supprimés par la modération comme hors sujet.

Neodadais cheshire-cat Les raisonnements logiquement défectueux ne sont pas à leur place ici.

Pourtant, dans le sujet, des individus prétendent à un lien de causalité ("le vaccin cause une baisse de par un facteur huit des contaminations") là où il n'y a que correlation.

Tous les raisonnements légitimes n'entrent pas dans le cadre logico-mathématique.
Il y a par exemple des raisonnements inductifs, abductifs ... et non déductifs qui ont leurs règles.

On ne doit pas par exemple estimer l'efficacité d'un vaccin d'après des données épidémiologiques en comparant le nombre de personnes atteintes (plus ou moins gravement vaccinées ou non-vaccinées.
On peut comparer les proportions de personnes atteintes chez les non vaccinés et chez les non-vaccinés en tenant compte du fait qu'il peut y avoir des biais qui peuvent être discutés.

Généraliser à une population ce qui a été observé sur un échantillon vaste et varié de ses membres est de l'induction.
Adopter une explication causale après s'être efforcé d'éliminer les autres explications possibles est de l'abduction.
Bien entendu, cela n'a pas le même niveau de preuve que la déduction.

Raisonner correctement s'apprend.
Nous avons appris.

Un peu d'histoire : avant Pasteur, il y eut Jenner et la vaccination, et encore avant l'inoculation, ou variolisation.

Dans L’Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers (1751-1772)

Inoculation, terme que l’usage a consacré à l’opération par laquelle on communique au corps sain la petite vérole par application, ou par insertion.

L'article rend compte ensuite sur une quinzaine de pages des observations, des expériences des polémiques et commentaires à ce sujet
conclusion

Ainsi toutes les objections qu’on a élevées contre l’inoculation confiée à des yeux éclairés & à des mains sages, se détruisent par les faits, excepté celles​ que la malice, l’ignorance, la jalousie ou l’opiniâtreté, osent imaginer ; on leur donne du prix en y répondant, & c’est le seul qu’elles puissent avoir.

La petite vérole artificielle préserve de la contagion, tout comme la petite vérole naturelle ; & s’il étoit vrai, ce qui n’a pas encore été décidé, qu’il y eût quelques exceptions à cette regle générale, on pourroit tout-au-plus en conclure, que la prudence prend quelquefois des précautions inutiles. L’inoculation ne communique aucune autre maladie, quoique la preuve n’en soit que négative ; qui est-ce qui ne s’en contentera pas ? la chose n’est pas susceptible d’une preuve positive. (b) Trente années d’observations, dont aucune jusqu’à présent ne l’invalide, doivent nous tranquilliser ; où est d’ailleurs le medecin sage qui n’exige qu’on soit attentif sur le choix du pus dont on se sert pour inoculer ? Si après tout ce qui a été dit & écrit sur cette matiere, il étoit besoin d’encouragemens, la petite vérole naturelle nous les donneroit en foule. C’est aux vrais medecins, & le nombre en est bien petit, à apprécier les complimens que les adversaires de l’inoculation leur prodiguent ; ils avoueront tout d’une voix, que dans les grandes épidémies les ressources de l’art sont très-petites, & les billets mortuaires n’en font que trop foi. Que seroit-ce si on ajoûtoit, que peut-être l’art même rend la mortalité plus grande, & que la petite vérole est de toutes les maladies celle qu’on traite le plus mal ? Epargnons au lecteur des réflexions aussi tristes, & aux medecins un compte aussi mortifiant ; chacun peut aisément juger de ce qui se passe sous ses yeux ; car quel est le pays, la ville, le bourg ou le village dont cette cruelle maladie ne décime les habitans ? Montpellier qui passe en France pour être un des sanctuaires de l’art, en a fait de nos jours la triste expérience ; mais tout le monde ne sait pas qu’au Brésil la petite vérole est mortelle pour le plus grand nombre d’habitans, que dans l’Amérique méridionale, elle fait autant de ravage que la peste ; qu’en Barbarie & au Levant, de cent il en meurt plus de trente. Passons sous silence les victimes qu’elle laisse languissantes & privées de la vûe & de l’oüie, mutilées & couvertes de cicatrices. Article de M. Tronchin​​.

http://enccre.academie-sciences.fr/encyclopedie/article/v8-2484-0/ et article suivant.

Épilogue, un peu plus critique

Variolisation
La variolisation est l'inoculation volontaire de la variole, prélevée sur un sujet faiblement malade, ou lui-même variolisé. Cette technique, qui remonterait à la Chine ancienne, protège les sujets d'une variole grave. Son manque de fiabilité (rien ne prouve que le sujet variolisé ne fera pas une variole grave) et le risque de dissémination de variole ont conduit à son abandon après la découverte de la vaccination.
Cette pratique consistait à inoculer une forme qu'on espérait peu virulente de la variole en mettant en contact la personne à immuniser avec le contenu de la substance suppurant des vésicules d'un malade. Le résultat restait cependant aléatoire et risqué, le taux de mortalité pouvant atteindre 1 ou 2 % pour un taux de protection non chiffré. En 1760, Daniel Bernoulli démontra que, malgré les risques, la généralisation de cette pratique permettrait de gagner un peu plus de trois ans d'espérance de vie à la naissance1.
Wikipédia.

La variolisation fait penser à une vaccination empirique par virus atténué. L'apparition d'une méthode différente et innovante de vaccination l'a fait abandonner.