af90 1- Vous savez que la question en elle-même : de quelle "science" dépend la "science" qui étudie les "sciences" est un casse tête ?

Je ne puis que le savoir. Pour définir une mathématique, ou simplement une logique, il faut disposer d'une mathématique et donc d'une logique. Je ne saurais comment le faire autrement. Il y a un seuil que chacun franchit comme il peut ou non. C'est un fait et il ne sert à rien de le regretter.
Par contre l'arithmétique du premier ordre (l'arithmétique des mathématiciens, pas celle des bambins) est suffisante pour définir toute théorie mathématique axiomatique.

[supprimé]
Ramanujan, mathématicien intuitif s'il en fut, a produit des résultats remarquables mais qu'il était incapable de justifier.
Il fallait cependant les vérifier par la démonstration, car tous n'étaient pas corrects. Il est difficile de savoir comment il faisait.
L'inconvénient de l'intuition, c'est qu'elle n'est pas transmissible, contrairement à une méthode formalisée.

Je dirai plutôt : l'opinion, jugement qui peut porter effectivement sur l'expérience de la personne en question, ce que l'on a mémorisé, comment dans ce cas, croire est comme un "moyen terme" entre l'ignorance et le savoir.

Il y a surtout derrière l'intuition : 1- soit l'idée que l'on peut connaître sans l'intervention de l'intelligence, simplement par la sensation ; 2- soit l'inspiration, aujourd'hui plutôt une inspiration en l'homme qui vient de lui-même, une connaissance qu'il se révélerait à lui - même.

Ramanujan attribuait son don à une déesse.

Je me placerai pour ma part du point de vue des sciences cognitives, sciences qui restent largement à construire. L'intuition ne résiderait pas dans les sensassions mais dans le traitement cérébral de l'information.
L'intuition serait un processus cognitif inconscient, le raisonnement serait un processus cognitif conscient.

Quelle confiance pouvons nous accorder à l'intuition d'autrui ou de nous même ? elle se base sur la connaissance que nous avons d'autrui ou de nous même.

cheshire-cat
Un acte inconscient de l'intelligence, si je comprends bien. Je peux espérer connaître, sans être conscient. Mon intelligence travaillerait tout le temps, sans doute corroboré par le fait que le corps est toujours en activité.

af90

Effectivement, l'intelligence peut être vue comme une capacité à traiter des informations, mais je n'ai pas utilisé ce terme car il sous-entend un traitement pertinent de l'information.
Certaines personnes se gourent souvent dans leurs intuitions, ou raisonnent souvent de travers, ce n'est pas ce qu'on appelle des signes d'intelligence. Notons que l'intelligence de chacun varie selon la discipline.

cheshire-cat
Il faut différencier l'intelligence en acte dans l'individu considéré, si l'on définit intelligence, soit comme faculté de l'âme, qui peut éventuellement agir au moyen du corps, soit comme faculté simple du corps, et l'exercice de l'intelligence de l'homme, comme acte, qui tendrait vers le vrai, serait ainsi ordonné.

J'ai dit par exemple, qu'il y a beaucoup de faux sages parmi les philosophes modernes ; il n'empêche que ces philosophes se distinguent tous par leur entendement : intelligence en acte, comme faculté. Pourquoi se trompent-ils ? Pourquoi deviennent-ils stupides, si vous voulez ? Le ou les causes de l'erreur ? Qu'est-ce qui perturbe l'action de leur intelligence, les pousse à commettre des erreurs, même s'ils sont intelligents ?

Vous pouvez éventuellement défendre l'idée que BHL est un sophiste, ou qu'il use mal de son intelligence, pour telle ou telle raison, pas qu'il est idiot, car ses performances académiques nous renseignent sur ce qu'il a pu faire au moment de la performance, comment il fut alors capable d'exercer son intelligence, un acte ; sachant que cette performance dépendait dans une certaine mesure de ce qu'était devenue son intelligence, comme faculté en acte en lui-même, à ce moment précis, pas aujourd'hui.

Si je m'exprime dans la langue de tout le monde : ce n'est pas parce que vous êtes très intelligent que vous produisez forcément quelque chose d'intelligent ; mais si vous ne produisez pas quelque chose d'intelligent, ce n'est pas en raison de la faiblesse de votre intelligence. Nous ne sommes pas infaillibles dans la mesure où nous sommes intelligents.