C'est plus compliqué que ça , mais l'égalité est bel et bien réelle :

0,999999(...) = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (...) = S ( somme )

2S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (....)

2S = 1 + S

S = 1 = 0,9999999(...)

Une démonstration étonnante :

Soit a = 0.9999... (à l'infini).

a, a pour partie entière O, et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0.999 999 999.... (1)

10 X a = 9.999 999 999... (2) On multiplie par 10.

10 X a = 9 + 0.999 999 999... (3) On sépare à droite partie entière et partie décimale.

Donc 10 X a = 9 + a (4)

10 X a - a = 9 (5) On retranche a aux deux membres.

9 X a = 9 (6) Car 10 X a - a = (10 - 1) X a

Donc a = 1 (7) On divise par 9 les deux membres.

Au final : 1 = 0.999 999 999... !

Sympa, non ?

C'est ce qui m'a toujours fait marrer quand certains affirment que les sciences sont claires nettes et précises.

Ils ont du s'arrêter au cm2

Une démonstration étonnante :

Soit a = 0.9999... (à l'infini).

a, a pour partie entière O, et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0.999 999 999.... (1)

10 X a = 9.999 999 999... (2) On multiplie par 10.

10 X a = 9 + 0.999 999 999... (3) On sépare à droite partie entière et partie décimale.

Donc 10 X a = 9 + a (4)

10 X a - a = 9 (5) On retranche a aux deux membres.

9 X a = 9 (6) Car 10 X a - a = (10 - 1) X a

Donc a = 1 (7) On divise par 9 les deux membres.

Au final : 1 = 0.999 999 999... !

Sympa, non ?

C'est ce qui m'a toujours fait marrer quand certains affirment que les sciences sont claires nettes et précises.

Ils ont du s'arrêter au cm2

c'est quand meme un peu moins flou que le jugé d'un professeur de français ....

tu files une synthèse à corriger par 3 profs tu auras une forte proba d'avoir 3 notes différentes

un devoir de maths, tu auras 3 notes identiques ...

Une démonstration étonnante :

Soit a = 0.9999... (à l'infini).

a, a pour partie entière O, et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0.999 999 999.... (1)

10 X a = 9.999 999 999... (2) On multiplie par 10.

10 X a = 9 + 0.999 999 999... (3) On sépare à droite partie entière et partie décimale.

Donc 10 X a = 9 + a (4)

10 X a - a = 9 (5) On retranche a aux deux membres.

9 X a = 9 (6) Car 10 X a - a = (10 - 1) X a

Donc a = 1 (7) On divise par 9 les deux membres.

Au final : 1 = 0.999 999 999... !

Sympa, non ?

C'est ce qui m'a toujours fait marrer quand certains affirment que les sciences sont claires nettes et précises.

Ils ont du s'arrêter au cm2

c'est pas surpris dans un sens ... la sonde curiosity à atterri (amarssi ^^) à une dizaine de mètres de l'endroit calculé. mais bon c'est pas mal qd meme non ?

Une démonstration étonnante :

Soit a = 0.9999... (à l'infini).

a, a pour partie entière O, et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0.999 999 999.... (1)

10 X a = 9.999 999 999... (2) On multiplie par 10.

10 X a = 9 + 0.999 999 999... (3) On sépare à droite partie entière et partie décimale.

Donc 10 X a = 9 + a (4)

10 X a - a = 9 (5) On retranche a aux deux membres.

9 X a = 9 (6) Car 10 X a - a = (10 - 1) X a

Donc a = 1 (7) On divise par 9 les deux membres.

Au final : 1 = 0.999 999 999... !

Sympa, non ?

C'est ce qui m'a toujours fait marrer quand certains affirment que les sciences sont claires nettes et précises.

Ils ont du s'arrêter au cm2

c'est quand meme un peu moins flou que le jugé d'un professeur de français ....

tu files une synthèse à corriger par 3 profs tu auras une forte proba d'avoir 3 notes différentes

un devoir de maths, tu auras 3 notes identiques ...

c'est pas faux

c'est quand meme un peu moins flou que le jugé d'un professeur de français ....

tu files une synthèse à corriger par 3 profs tu auras une forte proba d'avoir 3 notes différentes

un devoir de maths, tu auras 3 notes identiques ...

En théorie oui

En pratique pas tout le temps.

Il y a certains profs de mathématiques qui deviennent " distraits " au moment de la correction.

Mais au lycée, rien que le fait de rendre une copie bien rédigée avec un plan et des arguments et des connaissances suffit à se démarquer du lot.

oui j'avais un prof de maths qui enlevait aussi des points pour les fautes d'orthographe. donc comme tu dis Stendkhal :"en théorie oui"

Problème qui paraît simple... :

Deux échelles de 8 et 10 m placées au fond d'une tranchée se croisent à 3 m du fond. Quelle est la largeur de la tranchée ?

lol perso je dirais que ça dépend comment les échelles sont posées au fond

Ouaip, il nus manque l'angle, se croise t-elle à 45, 65 ou 90 degrés

Ouaip, il nus manque l'angle, se croise t-elle à 45, 65 ou 90 degrés

Quand j'ai essayé de le résoudre j'ai supposé qu'elles se croisaient à 90°...

C'est "presque" 90 °, donc si on veut le résoudre comme un physicien on s'en sort +/- facilement juste avec le théorème de Thalès & Pythagore mais elle ne permet que de trouver une valeur numérique approximative.

Sinon y'a aussi la formule de la hauteur d'un triangle quelconque selon le théorème d'Al Kashi qui permet de résoudre le problème plus proprement mais j'ai pas essayé => http://www.mathforu.com/pdf/formule-hauteur.pdf

Pour l'avoir dessiné avec des dimensions réduites ( 1m => 1cm ) il n'y a qu'un seul angle possible et il n'est pas donné dans l'énoncé.

et si on suppose qu'une échelle (celle de 10 m ^^) repose sur le bord de la tranchée ?

elles sont positionnées comme sur le schéma donc le bas de l'échelle repose dans un coin de la tranchée qui dans un plan formerait un angle droit.

Une valeur numérique avec 1 décimale suffit, et pas besoin de faire un truc propre n'importe quelle méthode est valable

J'ai jamais eu accès au corrigé officiel, on m'avait juste donné l'équation finale et j'ai pas réussi à la retrouver :? ( pour cause, l'angle formé par les 2 échelles n'est pas exactement de 90°) mais j'ai quand même retrouvé une valeur qui était assez rapprochée de la solution initiale.

Parce que :

Haha, même technique (même si votre présentation est plus jolie).

J'ai dû poser une hypothèse pour arriver à mes fins (suédois en 5).

Quelqu'un d'autre en a t il eu besoin?

Ce n'est jamais qu'un ersatz de sudoku avec des noms au lieu de chiffres...

Ouaip, il nus manque l'angle, se croise t-elle à 45, 65 ou 90 degrés

Quand j'ai essayé de le résoudre j'ai supposé qu'elles se croisaient à 90°...

C'est "presque" 90 °, donc si on veut le résoudre comme un physicien on s'en sort +/- facilement juste avec le théorème de Thalès & Pythagore mais elle ne permet que de trouver une valeur numérique approximative.

Sinon y'a aussi la formule de la hauteur d'un triangle quelconque selon le théorème d'Al Kashi qui permet de résoudre le problème plus proprement mais j'ai pas essayé => http://www.mathforu.com/pdf/formule-hauteur.pdf

Pour l'avoir dessiné avec des dimensions réduites ( 1m => 1cm ) il n'y a qu'un seul angle possible et il n'est pas donné dans l'énoncé.

Je suis en train de m’emmêler les pinceaux avec tous ces abcd etc à la place de valeurs numériques, mais ne me demande pas d'entrer dans les sinus et cosinus en plus, car je doute que ce soit aussi compliqué que ça.

et elles ne peuvent se croiser à 90°, c'est physiquement impossible de toute façon.

Je suis en train de m’emmêler les pinceaux avec tous ces abcd etc à la place de valeurs numériques, mais ne me demande pas d'entrer dans les sinus et cosinus en plus, car je doute que ce soit aussi compliqué que ça.

et elles ne peuvent se croiser à 90°, c'est physiquement impossible de toute façon.

Non pas d'angles à calculer à priori ou d'histoire de sinus/cosinus... et effectivement elles ne se croisent pas à 90°

La solution c'est approximativement 6,39m , et la traduction des données de l'énoncé doit mener à l'équation X^4-292X^3 + 30840X² - 1384672X + 22172176 = 0 , où X est le carré de la largeur à calculer. Enfin bref faites le dessin à l'échelle 1 cm ça permet de vérifier si vos hypothèses sont pas trop farfelues

Au moins on ne dira plus que ce fil est niveau CM2