Je reprends le fil là où il était, à savoir le travail de Daniel Bernoulli sur la variolisation.
Il est décrit ici.

Le 16 avril 1760, l’Académie Royale des Sciences de Paris présente en lecture publique un travail de Daniel Bernoulli : son Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole, & des avantages de l’inoculation pour la prévenir, qui sera publié en 1766 seulement [2]. Il s’agit vraisemblablement du premier modèle mathématique en épidémiologie.
https://images.math.cnrs.fr/Daniel-Bernoulli-pionnier-des-modeles-mathematiques-en-medecine.html

Daniel Bernoulli part des données de la ville de Breslau, y ajoute l'estimation d'une mortalité à 2% causée par la variolisation et d'une efficacité parfaite de la variolisation, ce qui correspond aux connaissances de l'époque et construit un modèle mathématique, en faisant l'hypothèse raisonnable que les variolisés n'ayant pas succombé à la variolisation ont ensuite une mortalité semblable à celle calculée sur les non-variolisés qui n'ont pas succombé à la variole.
Il aboutit alors à une estimation de l'espérance de vie, qui aurait été supérieure de 3 trois ans à celle d'une populion non-variolisée.

Bernoulli fonde l'épidémiologie mathématique, partant des données statistiques, élaborant un modèle mathématique (jusque-là, on ne faisait que de la comptabilité), et en utilisant les résultats pour guider les décisions.

On notera que Daniel Bernoulli a ignoré la question de la contagion, qui n'était pas claire à l'époque.