Ils les appelaient les Apaches parce qu'ils pensaient que les indiens étaient des sauvages, des voyous ?
Moins pour ça que parce que le Paris de la Belle-époque est très friand de tout ce qui se rapporte aux civilisations disons lointaines, et qu'il était fréquent de donner des surnoms un peu exotiques à tout le monde. Après, wiki dit des trucs intéressants :
Si beaucoup attribuent la paternité de l'expression aux rédacteurs en chef des principaux journaux de l'époque qui relataient les faits de ces voyous (Le Matin et Le Petit Journal), d'autres y voient une appropriation du nom par les délinquants eux-mêmes, encore imprégnés des histoires des derniers vrais Apaches, dont Géronimo lui-même, dans les années 1880, qui pillaient, incendiaient et assassinaient puis qui passaient d'un pays à l'autre pour éviter la répression. Toujours en fuite, jamais soumis4.
... mais y a pas de source, dommage.
